2017年东华理工大学信息工程学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
2． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
3． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
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其中n 为正整数，则。
存在，则（ ）。
则必有（ ）。
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
4． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
5． 二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
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，
平面
，则曲线
在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数在该点处连个偏导
数
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
6． 函数
A.20
B.-20
【答案】C 【解析】
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ ）.
向量的方向余弦为
二、填空题
7． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。
8． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
则
上任一点到球面
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
，则该细棒的质
【解析】质心坐标
9． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
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，则
得
_____。