2017年东华理工大学水资源与环境工程学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得
2． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
3． 若级数
A. B. C. D.
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
，
收敛，则
收敛，而
，则
有界，设
，
收敛时，发散时，收敛时，发散时，
若收敛 发散
收敛 发散
则（ ）。
则
垂直于
，向量
垂直于
则a 与b 之间的夹角为（ ）。
收敛。
【答案】D 【解析】由
4． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与
5． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
6． 设流体的流速则流体穿过曲面
的体积流量是（ ）。
，
为锥面
，取下侧，
，则曲线
，
平面
均是该矩形的对角线长，则必有
发散可知，
必发散，而
收敛，则
必发散。
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
解法一：用高斯公式，围成区域
注意又在
，取外侧。 与上
不封闭，添加辅助面，法向量朝上，
平面垂直
。在
。
上利用高斯公式，则
这里，
关于
平面对称，2y 对Y 为积函数，
关于
圆锥体
平面对称，
的体积。
对Y
解法二：直接计算，并对第二类面积分利用对称性。为偶函数
。又
在
平面上的投影区域
其中，
取下侧。
平面上代公式。
解法三：直接投影到