2017年浙江大学生物系统工程与食品科学学院831理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 机构如图所示，假定杆AB 以匀速和角加速度。
运动，开始时
求当
时，摇杆OC 的角速度
图
【答案】因为
所以杆的运动方程为
可得
当解得
时，
2． 图中所示均质滑轮质量为半径为尺，物体AS 质量为弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无
滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为
而
所以系统的动能为系统的势能为
考虑到平衡时
得系统的势能为
则拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
周期为
3． 点曲线运动时，下述说法是否正确:
（1）若切向加速度为正，则点作加速运动；
（2）若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动； （3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。
【答案】（1）不正确。若速度亦为正，则点作加速运动；若速度为负，则点作减速运动。 （2）正确。
（3）不正确。切向加速度为零时，速度大小不变，速度方向改变，所以速度不是常矢量。
4． 求上题各图中滑枕CD 平移的加速度。
【答案】（1）以A 为动点，
为动系，加速度分析如图1所示。
图1
由
在方向上的分量可得
解得
所以由所以
（2）如图2所示，BC 杆瞬时平移。
在
方向上的分量得
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