2017年云南省培养单位云南天文台810理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，物块A 自高度=4.9m处自由落下，与安装在弹簧上的物块B 相碰. 已知物块A 的质量
，物块的质量
，弹簧刚度=
. 碰撞结束后，两物块一起运动.
求碰撞结束时两物块的速度和弹簧的最大压缩量
.
图
【答案】物体A 自高处落下与物块B 接触时，由动能定理
有
得
碰撞过程中，由于忽略重力和弹性力的冲量，两物块又不分离，内碰撞冲量为零，所以系统沿y 方向动量守恒. 设碰撞后，二物块一起运动的速度为
得
此即两物块共同运动的速度. 碰撞结束后，设弹簧最大压缩量
由动能定理得
整理上式得对
的一元二次方程
注意到另一解为
解得最大压缩量
弹簧为拉伸状态，不合题意，舍去.
则有
2． —半径为R 、重为
的轮静止在水平面上，如图1所示。在轮上半径为r 的轴上缠有细绳，
的物体。绳的AB 部分与铅直线成角。求轮与水平面接
此细绳跨过滑轮A ，在端部系一重为
触点C 处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向约束力。
图1
【答案】以水平向右为x 轴方向，垂直向上为y 轴方向，建立直角坐标系，以轮为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
3 如图所示, 带有几个齿的凸轮绕水平的轴O 转动, 并使粧锤运动. 设在凸轮与桩锤碰撞前粧锤是．
静止的, 凸轮的角速度为
若凸轮对轴的转动惯量为
, 锤的质量为m , 并且碰撞是非弹性的,
碰撞点到轴的距离为r. 求碰撞后凸轮的角速度、锤的速度和碰撞时凸轮与锤间的碰撞冲量
.
图
【答案】取凸轮为研究对象, 设碰撞后凸轮角速度为设碰撞后桩锤的速度为v , 根据动量定理得:
I=mv
根据图中关系可知:
联立以上各式解得:
4． 试分析图所示两个平面机构的自由度数
.
根据冲量矩定理得:
图
【答案】（a ）
（b ）
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