2017年江西财经大学信息管理学院837概率论考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设随机向量（
令
证明:
两两不相关的充要条件为
则
同理可得
由此得必要性:若由此得
2． 设总体X 服从双参数指数分布, 其分布函数为
其
中明,
【答案】令
服从自由度为2的（1）, 则
为样本的次序统计量. 试证分布
的联合密度为
作变换
两两不相关.
两两不相关, 则由上面的推导可知
【答案】充分性:若
）间的相关系数分别为
且
其雅可比（Jacobi ）行列式为合密度我们可以知道
的联合密度为
从而
由该联
是独立同分布的随机变量, 且
这是指数分布就证明了
3． 设
的分布函数, 我们知道
,
独立同分布，其共同的密度函数为
（1）证明：（2）计算
和
的均方误差并进行比较；
的估计中，故
最优.
这说明是则Y 的密
都是θ的无偏估计；
就是
也就是
. 这
（3）证明：在均方误差意义下，在形如【答案】（1）先计算总体均值为θ的无偏估计. 又总体分布函数为度函数为
于是有
这表明
也是θ的无偏估计.
（2）无偏估计的方差就是均方误差. 由于
故有
又
从而
由于（3）对形如
因此在均方误差意义下，的估计有
优于
故
因此当估计中，
4． [1]设间为
最优.
时，上述均方误差最小. 所以在均方误差意义下，在形如的
是来自泊松分布P （λ）的样本，证明：当样本量n 较大时，的近似置信区
[2]某商店某种商品的月销售量服从泊松分布，为合理进货，必须了解销售情况. 现记录了该商店过去的一些销售量，数据如下表：
表
试求平均月销售量的置信水平为0.95的置信区间.
【答案】[1]由中心极限定理知，当样本量n 较大时，样本
均
，此可作为枢轴量，对给定利用标准正态分布的
括号里的事件等价于
因而得
其左侧的二次多项式二次项系数为正，故二次曲线开口向上，而其判别式
故此二次曲线与A 轴有两个交点，记为可表示为
这就证明了的近似
置信区间为
事实上，上述近似区间是在n 比较大时使用的，此时有
于是，的近似[2]平均月销售量
，因而
分位数
可得
则有，
其中
置信区间可进一步简化为