2016年重庆邮电大学光电工程学院、先进制造工程学院F12信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知当输入信号为x （t ）时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为y （t ）, x （t ）和y （t ）的波形如图1所示试用时域方法求:
图1
，并大概画出s （t ）的波形; （l ）该系统的单位阶跃响应s （t ）
，并大概画出y 1（t ）的波形。
（2）在系统输入为图2所示的x l （t ）时的输出信号y 1（t ）
图2
，则有
【答案】（l ）设系统的冲激响应为h （t ）
根据卷积积分的微分性质，有故
由y （t ）波形微分可得即
s （t ）的波形如图4所示。
波形，如图3所示，则有
因此，单位阶跃响应为
图3 图4 （2）由题（l ）可得:
，则有
该LTI 系统当输入x l （t ）时的输出信号y 1（t ）为
其中，由图4可得
将y 0（t ）代入，可得所求系统输出为
y 1（t ）的波形如图5所示
图5
2． 求下列函数的拉氏变换。
设已知
的拉氏变换为
求单边和双边拉氏变换。
【答案】做这类题应运用拉氏变换的基本性质。一般情况下，复杂信号可分解成简单信号之和，故根据简单的拉氏变换
（1）把
变成自变量为
求解即可。
的形式，然后再应用时间平移性质计算。
所以
（2）这类问题运用尺度变换、复频域频移（S 域平移）性质。 因为
再根据s 域平移性质，可得到（3）因为氏变换与
的拉氏变换相同。
双边拉氏变换则直接用时移性质
加下标b 表示为双边拉氏变换。
3． 如图所示，已知
（l ）求r （t ）的时域表达式; （2）画出r （t ）的频谱图。
，图中理想低通滤波器的带宽为
，且
。
的函数，单边拉氏变换是
的情况，因此，
的单边拉