2016年中北大学信息与通信工程学院信号与系统,考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1．
，求下列各信号的傅里叶变换（a ，b ，
为常数）。
【答案】（1）由傅里叶变换的微分、尺度变换和时延性质，得：
（2）
故（3）由
又由傅里叶变换的频移性质，有
故故（4）
故
（5）由傅里叶变换的对称性知：
2． 已知信号f （t ）如图1所示。
图1
用时域的积分性质求f （t ）的傅里叶变换
。
的傅里叶变换，再利用时域
【答案】求解本题的一般步骤，是先对f （t ）求导，得到积分性质求得f （t ） 的傅里叶变换。
[错解]对f （t ）求导，得f （t ），如图2所示：
图2
根据时域积分性质，可得
这种解法的错误在于利用时域积分性质时，认为
，因而把
的傅，所
以
里叶变换当作了f （t ） 的傅里叶变换。而在本题中，由
于回到原函数。在利用时域积分性质时尤其要注意到这一点。下面给出正确解法。
[方法一]由上面的分析可知
所以
[方法二]令
，则
，如图3所示
，这就是积分常数问题，即原函数微分之后再积分不一定
图3
又可知
所以
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