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一、计算题

1． 刚架ABC 如图1所示，由于温差变化产生弯曲变形。已知刚架外侧温度变化T l ℃，内侧温度变化T 2℃， 设温度沿截面高度h 为直线变化，材料的线膨胀系数为α，试用单位载荷法求自由端的铅直位移

。

图

1

图2

【答案】如图1（a ）所示，d θ是由于内外温差使杆件微段dx 的两端截面产生的转角。则由几何关系可得

在杆件C 端加垂直向下的单位力，如图2（b ）所示，则弯矩方程为:

所以由单位载荷法可得

即：

结果为负，说明位移与所施加单位力的方向相反。

2． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。

图

【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:

根据能量守恒:

其中，系统动能减少量:

势能减少量:

; 钢绳的刚度系数

。

式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:将以上各值代入式①可得:整理得:解得:冲击载荷:

故钢绳横截面的动应力:

3． 水平刚性杆AB 由三根钢杆BC 、BD 和ED 支承，如图1所示。在杆的A 端承受铅垂荷载F=20kN，三根钢杆的横截面面积分别为A 1=12mm2，A 2=6mm2，A 3=9mm2，钢的弹性模量E=210GPa，试求:

（1）端点A 的水平和铅垂位移;

（2）应用功能原理，核算端点A 的铅垂位移。

【答案】（l ）对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件求得各杆内力:

由此可得到各杆的变形量:

根据图2所示的变形协调关系图，可知:

则

由几何关系可得:解得A 点铅垂位移:水平位移:

图2

（2）应用虚功原理核算 根据虚功原理可得:代入数据可得:解得:

因此（l ）中求得的A 点铅垂位移是正确的。