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一、计算题

1． 用能量法求图所示各梁的约束反力，并作内力图。设梁的弯曲刚度EI 己知。

【答案】（a ）解除B 端的约束，约束力用X 表示，基本系如图（a ）所示; 求各段的弯矩，并求其对X 的偏导数

B 端铰支，可知其挠度为零，由卡氏定理可得:

即

可解得

由平衡条件可求得作内力图如图（a ）所示。

（b ）利用对称性，取一半，不考虑轴力的影响，对称截面上只有约束力偶X ，基本系如图（b ）所示; 写弯矩方程并对X 求偏导数

由于跨度中点C 截面的转角为零，使用卡氏定理即得:

可解得

由平衡条件，可解得

作内力图如图（b ）所示。 反力对称

2． 在图所示工字钢梁的中性层上某点k 处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，

测得正应变

，试求梁上的荷载F 。设

。

图

【答案】k 点处在中性层，所以该点只有切应力，截面上的剪力

，即

号工字钢

取单元体如图所示，由应力状态分析可知，由广义胡克定律，

解得

。