2017年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 在图所示工字钢梁的中性层上某点k 处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，
测得正应变
，试求梁上的荷载F 。设
。
图
【答案】k 点处在中性层，所以该点只有切应力，截面上的剪力
，即
号工字钢
取单元体如图所示，由应力状态分析可知，由广义胡克定律，
解得。
2． 图所示纯弯曲梁，己知外力偶矩
，截面对中性轴的惯性矩，材料的弹性常数为E 、v ，
AB 线段的长度为a 。求线段AB 的长度改变量。
图
【答案】（l ）要求出AB 的长度改变量，则需要求出AB 的线应变。该梁为纯弯曲，故AB 线段上任意一点都处于单向压缩状态，但AB 上各点的压应力是互不相等的，所以AB 线上的线应变沿AB 是变化的，应逐点求得。
取AB 上任意一点K 的单元体为单向压缩应力状态，其压应力为
（2）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转
，根据应力圆可得
方向的正应力
（3）在方向（AB 方向为）使用胡克定律，得
则将在AB 上积分，则可得
:
3． 已知如图所示直径D=0.2m的圆形截面上有内力，轴力弯矩
。
（l ）计算A ，B ，C ，D4点处的正应力;
（2）定出危险点的位置，计算危险点处的正应力; （3）确定中性轴位置，绘出该截面上的正应力分布图。
，
（拉）
图
【答案】（1）圆形截面图形几何性质：
（2）A , B , C , D4点处的正应力：
（3）危险点的最大正应力： 截面上的总弯矩
矢量与O Z 轴的夹角的计算：
得
。
由此可确定危险点K 的位置如图（b ）所示，该点处的最大正应力为
同理，有
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