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一、计算题

1． 如图所示结构系统，已知其水平杆AB 假定为刚性，A 端为光滑铰支，B 端作用有垂直向下的集中力F ; 竖直杆CD 和竖直杆EG 均假设为细长（大柔度）杆，且杆CD 的长度为L 1，杆EG 的长度为L 2，杆CD 与杆EG 的EA 和EI 相同，C ，D ，E 和G 处均假设为光滑铰支，试计算: （l ）如果L 1=L2=1，当集中力F 为 何值时结构系统将发生失稳破坏?

（2）在集中力F 的作用下，如果假设LI=L，则场应满足什么条件时，杆CD 和杆EG 将同时发生失稳破坏?

（3）发生失稳破坏时，问题（2）的F 值与问题（l ）的F 值相比有何变化?

图

【答案】（l ）求杆CD ，杆EG 的轴力 平衡方程

两杆均受压，变形协调条件为

，即

则

式①②，解方程，得

（2）若，则

EF 杆先发生失稳，此时临界载荷为

EF 杆失稳后，载荷由CD 杆承受，使CD 杆也发生失稳，结构才发生失稳破坏。

（3）若假设L 1=1，使杆CD 和杆EG 同时发生失稳破坏，即使两杆的轴力应都达到各自的临界压力，有

由上面两式，得

（4）当两杆同时发生失稳破坏，F 值为

则

故界载荷可提高3.6倍。

2． 如图所示，为一闭口薄壁截面杆的横截面，杆在两端承受一对外力偶矩M e 。材料的许用切应力

试求:

（l ）按强度条件确定其许可扭转力偶矩[Me ];

（2）若在杆上沿母线切开一条缝，则其许可扭转力偶矩[Me ]将减至多少?

图

【答案】（l ）根据切应力强度条

件

，可得许可扭转力偶矩

其中:

故许可值:

（2）开口薄壁截面杆截面的相当极惯性矩:

由切应力强度条件

可得许可扭矩值:

3． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?

【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:

故钢球体应变:

钢球体积减小量:

4． 试求图中所示截面的极限弯矩。己知材料的屈服极限为σs 。

图

【答案】（l ）圆形截面塑性弯曲截面系数

所以极限弯矩