2016年华中科技大学管理学院885运筹学(一)[专业硕士]考研强化班模拟试题及答案
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一、简答题
1． 试写出标准指派问题的线性规划问题。 【答案】
A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:
2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。 【答案】互补松弛性:若仅当为
最优解。
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，当且
3． 简述割平面法的基本思想。
【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整 但增加线性约束条件数这一条件，（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当的割平，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点恰好是面（不见得一次就找到）问题的最优解。
二、证明题
4． 证明下列定理: （1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
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，其中
，
。（定理7）
（2）设有两个矩阵对策
，
，
（3）设则
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和，则
，其中a>0
为任一常数。则
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和
的最优策略集。（定理9）
，
【答案】（1）设A l 的赢得函数是则
，A 2的赢得函数是
则所以，同理，有
，
和瓦
，则
①
。
。
故
（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为
（3）
故即
由式②可知
，因此
故
为函数以
。
5． 证明:矩阵对策G={S1，S 2; A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在
的一个鞍点，即对一切
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。
，
使
，有