2016年华中科技大学管理学院885运筹学(一)[专业硕士]考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、简答题
1． 试写出标准指派问题的线性规划问题。 【答案】
A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:
2． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。
【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。
（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。 3． 什么是可行流?
【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记
（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个
式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。
二、证明题
4． 证明矩阵对策意i 和j ， 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由有证毕。
在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。
, 有
，使的对任
现在证明必要性，设有i*，j*，使得
5． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。 （l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
6． 对于M/M/1/m/m模型，试证【答案】因为
，得
。由定义，有
，所以当
，并给与直观解释。
。
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为因此，有
。 。
，即
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