2017年中国传媒大学计算机学院820信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1. 若连续线性时不变系统的输入信号为f (t ),响应为y (t ),则系统无畸变传输的时域表示式为y (t )=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
2. 对周期信号
进行埋想冲激采样,其中
为x (t )的基频
,
应满足_____
为傅里叶系数,若欲使采样后的频谱不发生混叠,则采样频率
条件。
【答案】
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式,可知x (t )的频谱最高频率为特抽样定理,得抽样频率为。
3. 信号的拉普拉斯变换是_____。
【答案】
,再由乃奎斯
【解析】由拉氏变换性质的时域平移知:
4. 已知如下四个系统,f (t )和x (n )代表输入信号,y (t )和y (n )代表输出信号,线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
,③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系,故为非线性系统。
,
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ,②巾出现尺度变换项y (2t )等时变因素,故①②为时变系统。
①②④是因果系统,而③不是非因果系统,由于在③巾,当n=0时,有可见y (0)的值与未来时刻的输入值x (l )有关,
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,
①②③都是记忆系统,④是即时系统(非记忆系统),由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
-1
5. 已知X (s )的零、极点分布图如图所示,若信号g (t )=x(t )*eu (t )是绝对可积的,则g (t )的拉普拉斯 变换G (s )的收敛域为_____。
图
【答案】
,则
。
则单位响
应
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g (t )绝对可积,所以收敛域为
6. 已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
7. 已知x (t )的傅里叶变换为
【答案】【解析】令
,则
,则
。根据傅里叶变换的积分性质,有
即
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的傅里叶变换=_____。
再由傅立叶变换的时移特性,可得
即
8. 已知系统:
试判断上述哪些系统满足下列条件: (l )不是线性系统的是_____。 (2)不是稳定系统的是_____。 (3)不是时不变系统的是_____。 (4)不是因果系统的是_____。 【答案】(l )(A )。因
,不满足齐次性。
(2)(D )。因为当f (t )=l时,y (t )=t,无界。 ,,(3)(B )(C )(D )。BCD 三项, 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得
(4)(B ),(C )。BC 两项均是输出超前于输入。
9. 系统的输入为x (r ),输出为y (r )=tx(t ),判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
10.已知信号
【答案】
和
时,系统的响应为的拉氏变换为
则
的拉氏变换为( )。
分别代表两对激励与响应,则当激励
是
,是线性的。 ;
。
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
故
的拉氏变换为
二、计算题
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