2017年中北大学信息与通信工程学院817信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 序
列
=_____。 【答案】
【解析】根据双边z 变换的位移性质，换得，
2． 已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
3． 频谱函数
【答案】【解析】因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
4． 无失真传输系统的相位谱的特点是_____。
【答案】相位谱是一通过原点的斜率为负的直线
【解析】无失真传输系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，斜率为-t 0。
5． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以令x （t ）=xl
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的z 变换
为序
列
用单位样值信号表示，
则
且
故进行Z 反变
则单位响
应
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
，其中 x （t ）（t ）+x2（t ）、x l （t ）、x 2（t ）为连续信号。并且
其中：
可见，偶分量x l （t ）对应
6． 已知冲激序列
【答案】
【解析】傅里叶级数展开表达式为
，
其中将
7． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知，
，f （t ）中包含冲激函数
，
8． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
原函数的初
值
代入公式，可得
，
。
，
的实部，奇分量x 2（t ）对应
的虚部。
。
，其三角函数形式的傅里叶级数为_____。
_____，
终值
为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
特抽样定理，得抽样频率为
9． 若某系统对激励
。
的响应为
响应信号是否发生了失真?_____（失真或不失真）
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，再由乃奎斯
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为
【答案】不失真
【解析】
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且
10．利用初值定理求
【答案】
。
原函数的初值
_____。
，故不失真。
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
二、计算题
11．已知信号
与
分别为
试求信号
【答案】利用拉氏变换的时域卷积定理。先求出
的拉氏变换，分别为
利用时域卷积定理可得
将上式部分分式展开得
于是可得F （s ）的反变换为
12．试利用差分方程法求从0到n 的全部整数的平方和
【答案】先列出差分方程，由于
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