2017年河南大学信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知描述某LTI 因果离散时间系统的差分方程为
a 、b 、c 均为实常数。其中，系统具有如下特点：处有
一阶极点；该系统的系统函数若输入
试求：
并确定差分方程中的常数a 、b 、c 。
求系统的输出。
在
处有一阶零点；
在
求单位样值响应h （n ），说明系统是否稳定。 【答案】（1）差分方程两边z 变换可得
因为H （z ）的分子多项式为z 的二次多项式，所以其零点只有两个，即与已知条件比较得则
将
代入得
所以得系统函数
由
得常数a 、b 、c 为
由于H （z ）的极点全部在单位圆内，所以系统是稳定的。将H （z ）部分分式展开得
所以z 反变换得
若输入可得
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和
设另一个极点为
此系统为二阶系统，所以极点也有两个，其中一个极点为
则
2． 理想低通滤波器。
某理想线性相位低通滤波器的频率响应函数为
对下列不同的输入f （t ），计算滤波器的不同输出y （t ）。
【答案】（l ）输入f （t ）的傅里叶变换为
由于统时有
（2）利用对称性得
因为（3）因为
所以由频域卷积特性得
式中，
是宽度为4，F △（0）=2的三角波，其频带宽度和系统频率响应的频带宽度一
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，的频带宽度小于系统频率响应的频带宽度，所以不失真地通过系
，一部分频率分量在理想低通滤波通带之内，另
一部分频率分量在理想低通滤波器通带之外，信号通过系统发生了失真。
样，所以:
说明只要信号的频带宽度在系统的通频带之内，则信号不失真通过，只是信号发生了时移。
3． 假设信号X （n ）的频谱
另一信号S （n ），X （n ）之间的关系表示为:
。试设计一个低通滤波器的频率响应
输入为S （n ）时，输出为x （n ）。
【答案】（1）设
（2）
（3）如图
，使之当该滤波器的
图
4． 已
知
。 【答案】
由
。
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，求f （t ）的傅里
叶变换
已知f （t ）为周期信号，
周
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