2017年哈尔滨工程大学信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知离散系统的差分方程为
零输入的初始条件为
y x （k ），零状态响应y f （k ），全响应y （k ），并指出强迫响应与自由响应分量。
【答案】（l ）特征方程为
，特征根为
解得或
（2）利用z 变换求零状态响应
然后z 反变换得
利用常用序列的离散卷积，故得零状态响应为
（3）全响应:零状态响应与量输入相应的和
2． 已知系统的微分方程为
在s 域求解：（1）系统函数
（3）零状态响应
【答案】⑴
（2）
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。求零输入响应
。故
。故得
和单位冲激响应（2）零输入响应
（4）若，重求（1）（2）, （3）问。
（3）当输入应变为
3． 图1所示为理想火箭推动器模型。火箭质盘为m 1，荷载舱质量为m 2，两者中间用刚度系数为k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分别为f 1和f 2。求火箭推进力e （t ）与荷载舱运动速度v 2（t ）之间的微分方程表示。
1时，
均不变，只有零状态响
图1
，对m 1、m 2进行受力分析
【答案】设m 1的速度为v 1（t ）
图2
其中，F k 为弹簧对火箭的张力
，
为弹簧对荷载舱的张力，且拉力
为
。分别对m 1、m 2建立方程有
消元可得微分方程
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4． 因果系统的系统函数
如下所示，试说明这些系统是否稳定。
【答案】（1）果的
（2）（3）（4）
均在单位圆内部，故系统是稳定的。
的极点为的极点为的极点为
对于因果系统，因p 在单位圆外，故系统不稳定。 因在单位圆上，且是一阶的，故为临界稳定系统。
因
均在单位圆上，且都是一阶的，
其极点为
因系统是因
故为临界稳定系统。
5． 试确定下列信号的周期。
【答案】（1）由（2
）
知：的周期为
的周期为
的周
期为，故f （k ）的周期为N=16。
6． 图为一“信号采样及恢复”的原理线路。x （t ）、y （t ）为模拟信号，F 1、滤波器、K 为理想冲激采样器。采样时间间隔为lms 。今要在下面提供的5种滤波器中选2只，分别作为F 1、F 2。，使输出端尽量恢复原信号。该如何选择? 试述理由。
（每种滤波器只准用一次）
图
（l ）高通滤波器f c =2kHz; （2）低通滤波器f c =2kHz;
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