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一、计算题

1． 求图1所示电路的系统函数H （s ）和冲击响应h （t ），设激励信号为电压e （t ）、响应信号为电压r （t ）。

图1

【答案】由图1（a ）画出电路的S 域等效电路，如图2（a ）所示。

图2（a ）

由图2（a ），得则记则故当

时，定义

，则有

逆变换，可得

（2）由图1（b ）画出电路的S 域等效电路，如图2（b ）所示。

图2

由图2（b ），列出节点电流方程，得

解得

所以系统函数为

记则记则故

2． 已知系统冲激响应试画出

【答案】令

和

图形。

，因为

，系统函数

，

所以

根据傅里叶变换的时域微分性质，可得系统函数为

则

和的图形如图（a ）、（b ）所示。

图

3． 当F （s ）极点（一阶）落于图1所示s 平面图中各方框所处位置时，画出对应的f （t ）波形（填入方框中）。图中给出了示例，此例极点实部为正，波形是增长振荡。

图1

【答案】系统函数极点分布与原函数波形的对应关系: （l ）极点s=0，冲激响应h （t ）为阶跃函数;

（2）极点位于s 平面的实轴，冲激响应具有指数函数形式; （a ）若位于正实轴，即

，则f （t ）为单调增的指数函数;