2017年暨南大学理工学院601高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
2． 通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得 3．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
且与球面相切的平面方程为_____。
，故所求平面方程为z=2.
由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
【解析】在方程
又
故
解得 4． 设
【答案】的向量积为
故以
5． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
6．
【答案】
_____。
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
。
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
【解析】交换积分次序，得
二、选择题
7． 设
A. B. C.
D. 当a n >0时，【答案】D
收敛 发散
收敛，则（ ）。
必收敛
【解析】当a n >0，
级数
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列
8． 下列结论
有上界，则级数必收敛。
中正确的条数为（ ）。 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B
【解析】（1）和（3）是正确的，（2）和（4）是错误的。（1）和（3）分别是第一类曲线积分和曲面积分，被积函数可用曲线（面）方程代入。但（2）和（4）分别是二重积分和三重积分，积分分别是圆域域的边界曲线
和球体和边界曲面
上的积分，被积分函数不能用积分
代入。
9． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
相关内容
相关标签