2017年信阳师范学院数学与信息科学学院817高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
2．
【答案】
【解析】由题意得
3． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
4． 由曲线量为_____。
【答案】
在x=0处的泰勒展开式为_____。
的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
5． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
6． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
，则M 是线段PQ 的中
，过点
与平面π：
垂直的直
【解析】设所求点为
的对称的点
的坐标是_____。
二、计算题
7． 设光滑曲线
过原点，且当时对应于且
一段曲线的弧长为
求
【答案】根据题设条件得
即
取
故
8． 求下列函数的n 阶导数：
积分得
在积分方程两端对x 求导，
得
由初始条件
知
【
答
案
】
（
1
（2）由
知
9． 用对称式方程及参数方程表示直线
【答案】根据题意可知已知直线的方向向量
）
取x=0，
代入直线方程得
. 因此直线的对称式方程为
，
解得.
这样就得到直线经过的一点
参数方程为