2018年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库
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一、选择题
1． 设A , B 为随机事件,
A. B. C.
D. 【答案】B
【解析】应用概率运算性质知,
A 项不成立
.
故B 项正确. 又例如
故D 项不成立. 对于C 项, 它可能成立也可能不成立,
则
则（ ）.
若则
2． 设随机变量X 和Y 同分布, 概率密度为
且A. B. C. D.
则a 的值为（ ）.
【答案】A 【解析】由题设
于是即
3．
设随机变量序列其数学期望, 只要
A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】C
故应选A.
相互独立, 则根据辛钦大数定律, 当
（ ）.
时
, 依概率收敛
【解析】直接应用辛钦大数定律的条件进行判断, C 项正确. 事实上, 应用辛钦大数定律, 随机
变量序列
D 两项虽然服从必须是“独立同分布且数学期望存在”, A 项缺少同分布条件, B 、
同一分布但不能保证期望存在. 故C 项正确.
4． 设. 是来自的简单随机样本, 则可以构造参数的无偏估计量（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当
5． 设二维随机变量
A.X , Y 一定相互独立 B.X , Y 的任意线性组合C.
D. 当相关系数【答案】A
【解析】本题可直接由二维正态分布函数的性质得出答案为若
相互不独立.
服从二维正态分布, 则下列说法不正确的是（ ）.
服从于一维正态分布
分别服从于一维正态分布
时, X , Y 相互独立
或可由密度函数解得:
二、计算与分析题
6． 设
【答案】因为
所以
此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为
由此可见:指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数无关. 它永远是正偏尖峰. 7． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是:若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？
【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为
表
1
所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.
如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股，所以Y 的分布列为
表
2
由此得E （Y ）=5000+1250=6250（股），比现在就购买（5000股）多.
，对k=l，2, 3, 4, 求与进一步求此分布的变异系
数、偏度系数和峰度系数.
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