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一、计算题

1． 用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落，求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍

.

图

【答案】设链条长为

质量为M , 上端A 下落的距离为x （t ）, 分两步做：

的链条（变质量的质点系），它的质量为：

在dt 时间内落地的小段链条的绝对速度与空中那一大段的速度v 相等，经地面的冲击随后突变为零.

利用公式：

有

（2）然后取整个链条为研究对象，已落地部分的动量为零，所以整个链条在时刻t 的总动量是

设地面有竖直方向上的反力N , 由动量定理得

最后得

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（1）首先考虑在空中的那一段长为

将代入得

当全部链条落地的瞬间，即时N 最大，为3Mg.

带动。已知:

2． 四连杆机构中，连杆AB 上固连一块三角板ABD ，如图1所示。机构由曲柄曲柄的角速度时，AB 平行于速度。

曲柄

且AD 与

水平距离

在同一直线上；角

AD=0.05m; 当

。求三角板ABD 的角速度和点D 的

图1

【答案】依题意，三角板ABD 作瞬时平移，如图2所示，可知C 为ABD 的速度瞬心，则ABD 的角速度为

所以

图2

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3． 图所示加速度计安装在蒸汽机的十字头上, 十字头沿铅直方向作谐振动. 记录在卷筒上的振幅等于7mm. 设弹簧刚度系数k=1.2kN/m, 其上悬挂的重物质量m=0.lkg.求十字头的加速度. 提示:加速度计的固有频率

通常都远远大于被测物体振动频率

即

.

图

【答案】取系统静平衡位置为坐标原点, 如图所示

.

其中相对位移, 解得:

用弹簧振子测加速度, 有

故:

4． —均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形, 重心的位置是否改变？

【答案】重心与形心重合, 位于轴线中点。弯成半圆形, 重心位置位于物体之外。

代入上式得

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