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一、计算题

1． 一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图1所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为

求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。

图1

【答案】以物体为研究对象，如图2所示。

图2

当物体处于滑出的临界状态时物体所需的最大向心力由最大静摩擦力提供

其中

解得所以

2． 甲乙两人重量相同, 沿绕过无重滑轮的细绳, 由静止起同时向上爬升, 如图. 如甲比乙更努力上爬, 问:

（1）谁先到达上端？

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（2）谁的动能大？ （3）谁做的功多？

（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？

图

【答案】（1）两人同时到达顶端；（2）两者动能一样大；（3）甲做的功多；（4）由于绳的张力相等, 故绳对甲、乙两人运用动能定理的方式相同.

3． 如图1所示，斜面AB 与水平面间成45°角，以M 以匀相对加速度x=0，y=h。

求物块的绝对运动方程、运动轨迹、速度和加速度。

的加速度沿Ox 轴向右运动。物块

沿斜面滑下，斜面与物块的初速都是零。物块的初位置为:坐标

图1

【答案】以M 为动点，AB 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

相对运动的运动方程为

牵连运动的运动方程为

可得绝对运动方程为

消去t 可得轨迹方程为

（1）速度分析，如图2（a ）所示。

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图2（a ）

由解得

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

可得

图2（b ）

由其中解得

所以

可得

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