2018年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院853信号与系统(I)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
已知系统相应的齐次方程及其对应的状态条件，求系统的零输入响应。
(1)(2)(3)
【答案】(1)系统的特征方程为
：特征根为
：
故零输入响应可设为
：代入初始条件得
：则系统的零输入响应
：(2)系统的特征方程为
：特征根为
：
故零输入响应可设为
：代入初始条件得
：则系统的零输入响应
：(3)系统的特征方程为
：特征根为
：
故零输入响应可设为
：代入初始条件得
：则系统的零输入响应
：
，
此网络的阶跃响应
给定：给定：给定：
2． 已知网络函数H(s)的极点位于s ＝﹣3处，零点在s ＝﹣a , 且H 中，
包含一项为
若a 从0变到5, 讨论相应的
由
如何随之改变。 得1C ＝1, 则
又阶跃响应
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【答案】
根据题意可设
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故
由题意可知
，阶跃响应中包含一项
则
因此，
当a 从
0变到5时，
从1变到
3
． 已知如图(a)所示的离散时间函数x(n)
(1)求x(n)
的离散时间傅里叶变换
①画出周期信号②把
③若把周期信号【答案】(1)
图
(2)①按照离散信号尺度变换的特点，特别注意离散信号只在n
为整数时才有意义，画x(2n)图形如图
(b)所示。
再以
N=10为周期开拓为周期序列②令
，将
，如图(c)
所示。
展开为离散傅里叶级数
，即
式中，
，将N=10并令
数字角频率代人上式，得
当k=0时，
k=1时，
k=2时，
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(2)
以周期N=100
，把
x(2n)
开拓为一个周期性信号
的波形图；
通过一个单位采样响应
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
的系统，求系统的输出响应y(n)。
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当k=3时
，当k=6时
，当k=9时
，
③系统的函数，周期为2n 。
将所以
k=4时
，k=7时
，
k=5时
，k=8时
，
一个周期的图形如图(d)所示。
，则由对称性质，
该离散系统的频率响应函数
一定是频域的周期
，二次
，
加在这样一个系统的输入端，只有它的直流分量，
基波分量
可以通过该系统，其他的谐波分量均被滤除。根据以上分析并考虑
I
谐波分量(k=2)，
所以
4． 已知某数字滤波输入与输出的关系为
求其脉冲转移函数H(z)，并判断其为何种类型的数字滤波器。 【答案】设零状态，对方程取2变换得
故
取逆变换得
故已知该滤波器单位冲激响应无限长，即HR 滤波器。
5． 求如图所示单边周期信号的象函数。
图
【答案】(1)
一个周期内的函数为
，其拉氏变换为
.
所以
(2)—个周期内的函数拉氏变换为
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