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一、简答题

1． 构造下列维数的列联表，并给出检验的自由度。

a.2行5列 b.4行6列 c.3行4列

【答案】i 行j 列联表，如表所示。

而

a. 当

b. 当

c. 当检验的自由度=（行数_1）（列数一 1），所以 时，表9-8即为2行5列的列联表，其时，表9-8即为4行6列的列联表，其时，表9-8即为3行4列的列联表，其检验的自由度=检验的自由度=检验的自由度=

2． 抽样误差影响因素分析。

【答案】影响抽样误差的因素主要有：（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小；抽样数目越少，抽样误差越大。当n=N时，就是全面调查，抽样误差此时为零。（2）总体标志变动程度。 在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的 抽样误差相差很小，可忽略不计。（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。

3． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？

【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差的即

去修正重复抽样时样本均值在不重复抽样条件下，

样本均值的方差则需要用修正系数

的方差，即

对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数

对于有限总体，

当N 很大而n 很小时，其修正系数

来计算。

4． 简述时间序列的构成要素。

【答案】时间序列的构成要素分为4种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。

（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；

（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；

（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；

（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。

5． 概述相关分析与回归分析的联系与区别。

【答案】（1）相关分析和回归分析的联系

它们具有共同的研宄对象，都是对变量间相关关系的分析，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在相当程度的相关关系时，进行回归分析去寻求变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。同时，在进行相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且在多个变量的相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上的。

（2）相关分析和回归分析的区别

①从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的平均值。

②从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分自变量和因变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是在变量因果关系分析的基础上研宄其中的自变量的变动对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，所以回归分析中对变量的处理是不对称的，在回归分析中通常假定自变量在重复抽样中

趋向于1; 也趋向于1，

这时样本均值的方差也可以按公式

是取固定值的非随机变量，只有因变量是具有一定概率分布的随机变量。

二、计算题

6． 设某种商品每周的需求量X 是服从区间上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间[10, 30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100 元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时1单位商品仅获利300元。为使商品所获利润期望值不少于9280 元，试确定最少进货量。

【答案】该种商品每周的需求量X 服从上的均匀分布，设商店所获利润为z ，商店进货量为y ，则有：

则商品所获利润期望值为：

若使商品所获利润期望值不少于9280元，只须满足：

解得，因为进货量为区间中的某一整数，故所获利润期望值不少于9280 元，最小进货量为21个单位。

7． 下面是A 、B 两个班学生的数学考试成绩数据：

A 班： B 班：

（1）将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图，比较两个班考试成绩分布的特点。 （2）两个班考试成绩的描述统计量如表1所示。试进行比较分析。

表1