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一、简答题

1． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？

【答案】不是。

显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。 当两个事件相互独立时，当两个事件不相互独立时

，

⑴

⑵

记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左 撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。

2． 说明条形图和直方图的区别和联系。

【答案】（1）条形图与直方图的区别

①形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少， 矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。 ③条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。 （2）联系

两者都是用矩形表示数据分布情况；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。

3． 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？

【答案】（1）置信区间估计，它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信区间；

预测区间估计，它是对x 的一个给定值

求出y 的一个个别值的估计区间，

这一区间称为预测区间。

（2）置信区间估计和预测区间估计的区别：置信区间估计是求y 的平均值的估计区间，而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间；对同一个区间要比置信区间宽一些。

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这两个区间的宽度也是不一样的，预测

4． 单因素方差分析的实质是什么？并说明单因素方差分析的步骤。

【答案】单因素方差分析的实质是研宄一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。

单因素方差分析的步骤为：

（1）按要求检验的个水平的均值是否相等，提出原假设和备择假设。 （2）构造检验统计量，计算各样本均值（3）计算样本统计量（4

）统计决策。比较统计量

的值。若

拒绝原假设；反之，不能

样本总均值

误差平方和

拒绝原假设。

5． 什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？

【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。

数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用 的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。

二、计算题

6 一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格．（y ）与地产评估价值和使用面积’

评估数据，经回归得到表1和表2中的结果

表

1

房产评估价值

建立一个模型，以便对销售价格作出合理预测。为此，收集了15栋住宅的房地产

表2

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（1）写出销售价格对地产评估价值、房产评估价值、使用面积的多元线性回归方程，并解释各回归系数的

（2）检验回归方程的线性关系是否显著？ （3）检验各回归系数是否显著？ （4）计算多重判定系数（5）计算估计标准误差

并说明它的实际意义。 并说明它的实际意义。

（6）你认为使用面积在预测销售价格时是否有用？试说明理由。

【答案】（1）由表中数据可得多元线性回归方程为：

表示当房产评估价值表示当地产评估价值表示当地产评估价值

（2）建立假设：

由方差分析表可知

（3）建立假设。对于任意参数

拒绝原假设，即回归方程的线性关系是显著的。

有

由表中数据可得

应的P 值用面积

吋应的

所以地产评估价值

的影响是不显著的。

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和使用面积和使用面积

不变时，地产评估价值不变时，房产评估价值

不变时，使用面积+

每变动一个单每变动一个单每变动一个

位，房地产销售价格（y ）的平均变动量为1.4378个单位。

位，房地产销售价格（y ）的平均变动量为0.8545个单位。

和房产评估价值

单位，房地产销售价格（y ）的平均变动量为0.0626个单位。

对应的

和房产评估价值

对

的影响是显著的，而使