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一、计算题

1． 设二维随机变量

的联合密度函数为

求X 与Y 的相关系数.

【答案】先计算X 与Y 的期望、方差与协方差

.

最后可得X 与Y 的相关系数

2． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下

表

问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取

）

【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:

未知参数可采用最大似然方法进行估计，为

*

将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量

表

，如下表:

若取由于

查表知故拒绝域为

，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为一页的错字

个数是服从泊松分布的. 此处检验的p 值为

3． 从总体

（1）

中抽取一个样本容量为16的样本

.

（2）

和均未知, 试求:

【答案】 （1）由正态总体统计量的分布性质知

,

所以

（2）由

的性质可知,

, 故得

4． 设总体则有（ ）.

A.

B. C. D. 【答案】A 【解析】因为

所以

则A 项正确.

是取自总体X 的一个样本, X 是样本均值,

5． 测试在有精神压力和没有精神压力时血压的差别，10个志愿者进行了相应的试验，结果为（单位:mmHg 收缩压）:

无精神压力时有精神压力时

是否该数据表明有精神压力下的血压的确增加？ 【答案】对此问题首先明确要检验的一对假设为:

有无精神压力下的血压不变

的10个观测值，为

（1）若假定增加值服从正态分布，可通过对增加值做单样本t 检验进行. 一对假设为

故可算出检验统计量值为

由数据可计算得到

，于是检验的p 值为

p 值小于0.05, 可认为有精神压力下的血压的确增加了. （2）由于

正数的个数为8, 从而检验的p 值为

p 值大于0.05, 在显著性水平0.05得不到显著的结论，即不能认为有精神压力下的血压的确增加了.

（3）由于负的差值只有一个，其秩分别为4, 故符号秩和检验统计量为这是一个单边假设检验，检验拒绝域为查表可知的确增加了.

三者结果并不完全一致.

6． 设总体X 服从于泊松分布

（1）写出（2）计算

（3）设总体的容量为样本方差和经验分布函数.

【答案】 （1）由于同分布的性质知,

, 知的分布为

（2）由

则

先给出血压增加值:有精神压力下的血压有增加为此，

，

， 下，

, 在给定n=10，

观测值4落入拒绝域，故拒绝原假设，可以认为有精神压力下的血压

是来自总体X 的一个样本.

的概率分布；

,

的一组样本的观察值为

, 试求样本均值,

又根据样本是相互独立且与总体是