2018年华东交通大学经济管理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体则有（ ）.
A.
B. C. D. 【答案】A 【解析】因为
所以
则A 项正确.
2． 设二维随机变量
是取自总体X 的一个样本, X 是样本均值,
的联合密度函数为
求X 与Y 的相关系数.
【答案】先计算X 与Y 的期望、方差与协方差
.
最后可得X 与Y 的相关系数
3． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试
, 这样的变换是行不通的，因为这样变换
【答案】不能. 此处a 是未知参数，即取后的v 无法观测.
4． 设:
是从正态总体中抽取的样本，试求样本均值的标准差.
此
【答案】来自正态分布的样本均值仍服从正态分布，均值保持不变，方差为原来方差的
处总体方差为9，样本容量为8，
因而的标准差为.
5． 从一个装有m 个白球、n 个黑球的袋中进行有返回地摸球，直到摸到白球时停止. 试求取出黑球数的期望.
【答案】令X 为取到白球时已取出的黑球数，则Y =X+1服从几何分布以
，由此得
6． 设二维随机变量
的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
所以X 与Y 的协方差及相关系数为
.
，所
7． 将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象, 以致减少了药效, 下表列出5种常用的抗生素注入牛的体内时, 抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,
表
1
试在显著性水平【答案】以
下检验这些百分比的均值有无显著的差异.
依次表示青霉素, 四环素, 链霉素, 红霉素, 氯霉素与血浆蛋白质结
不全相等
合的百分比的均值, 本题需检验假设
由已知得
.
的自由度分别为19, 4, 15, 从而得方差分析表如下:
表
2
因, 故在显著性水平0.05下拒绝, 认为这些百分比的均值有显
著的差异.
8． 设连续随机变量x 的密度函数p （x ）是一个偶函数，F （x ）为X 的分布函数，求证对任意实数a>0，有