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一、计算题

1． 设

是来自

的样本，试求

的分布.

故

又故

与

独立，于是

2． 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本，试分别求

【答案】由古典概率可得

这就给出了

的分布列

表

1

类似地，从而

这就给出

的分布列

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【答案】由条件，

且与服从二元正态分布，

和的分布.

表

2

3． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.

【答案】不能. 此处a 是未知参数，即取

, 这样的变换是行不通的，因为这样变换

后的v 无法观测.

4． 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率.

【答案】这个概率可用几何方法确定，在区间（0, 1）中随机地取两个数分别记为x 和y ，则（x ，y ）的可能取值形成如下单位正方形示为

其面积为

，而事件A “两数之和小于7/5”可表

，其区域为图1中的阴影部分

.

，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试

图1

所以由几何方法得

5． 设总体

X

服从几何分布，

即

为该总体的样本. 分别求

【答案】容易看出

的概率分布. 所以

同样可以得到

此式对

也成立，因为

所以

的分布列为

可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上，

由于

从而

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其

中

所以

而其和

下面求所以

类似有

所以

的分布列为

同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的，而其和

6． 设离散随机变量X 服从巴斯卡分布

试求X 的特征函数. 【答案】

设

的特征函数为其中

又因为

是相互独立同分布的随机变量，且都服从参数为p

的几何分布

所以X 的特征函数为

7． 设随机变量X 的分布函数为

的分布列. 由于

试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为

表

1

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