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一、计算题

1． 假定需求函数为Q=MP-N ，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。由已知条件Q=MP可得:

-N

-N 由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q （P ）=MP而言，其需求价格点弹性总等于幂指

数的绝对值N 。而对于线性需求函数Q （M ）=MP而言，其需求收入点弹性总是等于1。 -N

【答案】略

2． 已知某厂商的生产函数为

的价格P L =5。求:

（1）劳动的投入函数L=L（Q ）。

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?

【答案】（1）将K=50代入生产函数此即为劳动的投入函数。

（2）将总成本函数为

平均成本函数为

边际成本函数为 代入成本等式可得: 得，化简整理得，; 当资本投入量K=50时，资本的总价格为500; 劳动

（3）由厂商获得最大利润的条件对MC=P，即:

解得

此时厂商的利润为

故当产品价格为P=100时，厂商获得最大利润时的产量为Q=45.64，最大利润为2542.9。.

3． 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。

【答案】（1）长期平均成本曲线的推导长期平均成本（LAC ）表不厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为:

长期平均成本曲线的推导

如图所示，只条短期平均成本曲线SAC 1、SAC 2和SAC 3各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产Q 1的产量，则厂商会选择SAC 1曲线所代表的生产规模，以C 1的平均成本进行生产。而对于产量Q 1而言，平均成本C 1是低于其他任何生产规模下的平均成本的。同样，在产量分别为Q 2、Q 3时，厂商则会选择以SAC 2曲线和SAC 3曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为C 2和C 3。如果厂商生产的产量为，则厂商既可选择SAC 1曲线所代表的生产规模，也可选择SAC 2曲线

的产量，也是同样适用的。 所代表的生产规模。不同规模的选择取决于厂商投资的大小和未来是否扩大生产的选择，厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条SAC 曲线的交点，如

由以上分析可见，沿着图中所有的SAC 曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC 曲线，于是，便得到图中的长期平均成本LAC 曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC 曲线和一条SAC 曲线的相切点，该SAC 曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。

长期平均成本曲线

（2）经济含义

有上述分析可得长期平均成本LAC 曲线的经济含义是:LAC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上选择最优生产规模所带来的最小的平均成本。

4． 假定某消费者的需求的价格弹性e d =1.3，需求的收入弹性e M =2.2。求:

（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

【答案】（1）由于，将，代入，有:，得：。 即在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%使需求增加2.6%。

（2），于是有：

因此，其他条件不变收入提高5%时，需求数量增加11%。

5． 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为:

试求:

（1）厂商预期的长期最低价格是多少?

（2）如果要素价格不变，短期厂商将继续经营的最低产品价格是多少?

（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品?

【答案】（1）厂商长期平均成本为:

因此，当Q=12时，min （AC ）=84。

完全竞争市场长期均衡时，厂商获得正常利润，即价格等于最小的平均成本，故该厂商的长期最低价格为84。

（2）在短期，当价格小于最小平均可变成本时，厂商将停止生产，因此厂商短期继续经营的最低价格为最小平均可变成本。

由短期总成本函数可得短期平均可变成本:

因此，当Q=6时，min （A VC ）=48，即短期内厂商的最低产品价格为48。

（3）由短期总成本函数可得短期边际成本，由利润极大化的条件P=MC

2可得6Q -48Q+120=120，解得Q=8，Q=0（舍去）。因此，短期内厂商将生产8单位产品。

二、论述题