2018年青岛科技大学数理学院863概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、证明题
1． 已知某商场一天来的顾客数X 服从参数为的泊松分布，而每个来到商场的顾客购物的概率为p , 证明:此商场一天内购物的顾客数服从参数为
的泊松分布.
【答案】用Y 表示商场一天内购物的顾客数，则由全概率公式知，对任意正整数k 有
这表明:Y 服从参数为
2． 设总体为
证明样本均值和样本中程【答案】由总体这首先说明样本均值为求样本中程注意到则
由于从而
这就证明了样本中程是的无偏估计. 又注意到
所以
从而
故
的泊松分布.
为样本，
都是的无偏估计，并比较它们的有效性. 得
是的无偏估计，且
的均值与方差，
令
因而
于是
在
时,
这说明作为0的无偏估计，在
比样本均值有效. 独立同分布，且
且
所以由切比雪夫不等式得，任对即再知即
4．
设
为一事件域，若
，故其对立事件
.
有
令
试证明:
其中c 为常
时，
样本中程
3． 设随机变量序列数，并求出c.
【答案】因为
试证: （1）（2）有限并（3）有限交（4）可列交（5）差运算
（2）构造一个事件序列由此得（3）因为
. 所以
，由
【答案】（1）因为为一事件域，所以
，其中
（4）因为（5）因为. 5． 设
，所以，所以是来自
，由
，由（3）（有限交）得，的样本，
是来自
.
的样本，两总体独立.c ，
d 是任意两个不为0的常数，证明
其中
【答案】由条件有
且
相互独立，故
于是
与分别是两个样本方差.
6． 设
证明【答案】
诸
是充分统计量. 的联合密度函数为
独立，是已知常数，
注意到
是已知常数，令