2018年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 已知总体x 与y 都服从正态分布
的两个相互独立的简单随机样本,
样本均值与方差分别为
从_____分布, 参数为_____.
【答案】因此容易求得由于
故
又
与
相互独立, 根据分布可加性, 得
又
相互独立, 从而推出,
与
:相互独立,
由F 分布的典型模式, 得
2． 从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 记为X , 再从
【答案】
中任取一个数, 记为Y , 则
_____.
与
, 且样本又相互独立,
相互独立,
的分布, 再应用典型模式确定F 的分布. 所以
与
【解析】由于两个总体都服从正态分布
与
为分别来自总体X 与Y 则统计量
服
【解析】X 表示从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 故X 是等可能取到1, 2, 3, 4, 所以
2, 3, 4.Y 表示从1, 2, ... , X 中任取一个数,
也就是说Y 在X 的条件下等可能取值,
也就是说Y 是等可能取到即
则由全概率公式, 得到
3． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
且相互独立, 故
因此当
已知,,
时
分布, 其自由度为n. 令
,
解得
所以, 当
时, y
为
的无偏估计.
内的概率达到最大,
则
, 则当
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当
4． 假设随机变量X
服从参数为的指数分布, 且X
落入区间=_____.
【答案】
【解析】
已知
=
解得
又
应使概率
令
达到最大, 由于
故在处取最大值, 所以
5． 假设随机变量X 和y 独立服从参数为的泊松分布, 令关系数
=_____.
故
【答案】
则U 和V 的相
由题设可知,
二、选择题
6． 设随机变量X 服从正态分布
的值（ ）. A. 与参数和C. 与参数【答案】D 【解析】由已知, 即其值与参数和
7． 设随机变量
有关
无关 无关
其分布函数为F （x ）, 设随机变量Y=F（x ）,
则
B . 与参数有关, 但与
有关, 但与
均无关
D. 与参数和
是严格单调增函数, 且均无关.
故
独立同分布, 都服从正态分布且服从分
布, 则k 和n 分别为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于
8． 设随机变量
其中
0已知成立A. B. C. D.
【答案】B
则
.
的分布函数分别为
如果
则（ ）.
假设:如果为离散型, 则
为连续型, 则其概率密度函数为
【解析】CD 两项, 由微积分知识知未必正确. AB 两项, 根据题设得:
相关内容
相关标签