2017年江西财经大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一间宿舍内住有5位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率.
【答案】将此问题看成是：5个球放入12个盒子中去的盒子模型，由盒子模型可得 P （至少有2个人的生日在同一个月份）=1-p（5个人生日全不同月）
2． 为了检验X 射线的杀菌作用，用200kV 的X 射线照射杀菌，每次照射6min ，照射次数为x ，照射后所剩细菌数为y ，下表是一组试验结果.
表
1
从表中数据可见：y 是随着x 的増加开始迅速下降，以后逐渐减缓，最后下降很慢. 据此可认为y 关于x 的曲线回归形式可能有如下形式
（1）
（2）（3）
【答案】
我们以
和剩余标准差s ，并作出比较.
则回归方程
从而
于是就得到了lny 关于x 的线性回归方程程为
拟合值与残差平方如下表计算：
表2
所以y 关于x 的曲线回归方
化为
为例给出计算过程.
令
试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数
由数据可算得（参见下表）
决定系数剩余标准差
对其他两个回归方程，可做类似的计算，两个回归方程分别为
三个方程的决定系数及剩余标准差分别为
表
3
可以看出，三个回归方程的决定系数都比较大，其中尤其以第一个方程为最好.
3．
设总体为均匀分布
拒绝域取为
0.05, n 至少应取多大？
【答案】均匀分布
的最大次序统计量
的密度函数为
是样本，考虑检验问题
求检验犯第一类错误的最大值
若要使得该最大值不超过
因而检验犯第一类错误的概率为
它是的严格单调递减函数，故其最大值在若要使得
则要求
处达到，即
这给出
即n 至少为17.
4 某产品的合格品率为99%, 问包装箱中应该装多少个此种产品, 才能有95%的可能性使每箱中．
至少有100个合格产品.
【答案】设包装箱中装有n 个产品, 其中合格品数记为X , 则有
成立. 利用二项分布的正态近似, 可得
查表可得
由此解得
, 即每箱装有104个产品, 能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产
品.
5． 写出下列随机试验的样本空间：
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
【答案】
⑴共含有
（2）
（3）（4）（5）
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
共含有
个样本点.
共含有可列个样本点.
{黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红}. {黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白}.
下求m 使