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一、计算题

1． 若

【答案】

其中

试求

2． 某饮料商用两种不同配方推出了两种新的饮料，现抽取了10个消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分由1〜10，评分结果如下：

表

问两种饮料评分是否有显著差异？ （1）采用符号检验方法作检验； （2）采用符号秩和检验方法作检验. 【答案】10个差值为

（1）由于差值中正数的个数为5，从而检验的p 值为

P 值很大，故不能认为两种饮料评分有显著差异.

（2）四个负的差值的秩分别为2.5，2.5，4和5，故符号秩和检验统计量为双边假设检验，检验拒绝域为表知

而

在给定

这是一个下，查

观测值没有落入拒绝域，故也不能认为

两种饮料评分有显著差异，二者结果一致.

3． 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下:

（1）构造该批数据的频率分布表（分6组）； （2）画出直方图.

【答案】此处数据最大观测值为1572, 最小观测值为738, 故组距近似为

确定每组区间端点为

为

其频数频率分布表如下:

表

此处可取于是分组区间

其直方图如图

图

4． 设在区间（0, 1）上随机地取n 个点, 求相距最远的两点间的距离的数学期望.

【答案】解法一:分别记此n

个点

（0, 1）上的均匀分布U （0, 1）. 我们的目的是求

而.

和

的密度函数分别为

又因为

所以

解法二:n 个点把区间（0, 1）分成n+1段, 它们的长度依次记为是随机取的, 所

以

因此

则相互独立, 且都服从区间

因为此n 个点

具有相同的分布, 从而有相同的数学期望.

而

而相距最远的两点间的距离为

因此所求期望为

5． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）

的非零区域与

的交集如图的阴影部分,

图

由图得

6． 写出下列随机试验的样本空间：

（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；

（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；

（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一