2017年解放军信息工程大学070400统计学应用统计数学基础复试之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下：
表
1
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
【答案】本题与上题完全类似，仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为：
未知参数采用最大似然估计得：
将代入可以估计出诸
于是可计算出检验核计量
表
2
如下表：
若
取查表
知故拒绝域
为
发生有多种情况，如
由
于
故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为这批数据服从泊松分布.
此处检验的p 值为
2． 若事件，是否一定有
【答案】不能，因为
（1）A ，B ，C 中两两不相容（见图（a ））；
（2）A ，B ，C 中有两个相容，但与第三个都不相容（见图b ））； （3）A 与B 相容，A 与C 相容，但B 与C 不相容（见图（c ））； （4）A ，B ，C 中两两相容，但其交不含任一样本点（见图（d ））.
图
3． 设随机变量
【答案】（1）（2）
（3）因为
所以由题设条件
进
而有（c-3）/2=0.由此得c=3.
4． 某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h ）都服从同一指数分布，密度函数为
试求：此仪器在最初使用的200h 内，至少有一个此种电子元件损坏的概率. 【答案】设Y 为仪器在最初使用的200h 内，损坏的元件个数，则
所以至少有一个电子元件损坏的概率为
5． 设随机变量
【答案】从
已知E （X ）=2.4，
和
求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6，p=0.4.
其中
（1）求
（2）求
（3）确定c
使得
6． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是：若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？
【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为
表
1
所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.
如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股，所以Y 的分布列为
表
2
由此得E （Y ）=5000+1250=6250（股），比现在就购买（5000股）多. 因此，理财顾问的建议是正确的.
7． 设a 为区间（0, 1）上的一个定点, 随机变量X 服从区间（0, 1）上的均匀分布. 以Y 表示点X 到a 的距离. 问a 为何值时X 与Y 不相关.
【答案】由题设条件知
所以由此方程等价于
从中解得在（0, 1）内的实根为a=0.5, 即a=0.5时, X 与Y 不相关.
8 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含．
量分别为（单位：mg ）:
是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为
得正值个数为7，检验的p
值为
厂的说法不真实.
作差
与0.05比较，我们不能确认该
可得方程
又因为
二、证明题
9． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成
表
列联表：