2017年江西财经大学数理统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5，7，6，8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？
【答案】此处因子水平数r=4，总试验的次数n=5+7+6+8=26，因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度
2． 掷两颗骰子，以A 记事件“两颗点数之和为10”，以B 记事件“第一颗点数小于第二颗点数”，试求条件概率
【答案】掷两颗骰子的样本空间为
因为
所以
于是所求概率为
3． 设
是来自拉普拉斯（Laplace ）分布
的样本, 试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为
取计量.
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由此得
, , , 由因子分解定理, 为的充分统
4． 设差. 求k , 使得
是来自正态分布
）的一个样本, 与
所以
分别是样本均值与样本方
【答案】在正态总体下, 总有
即
故
是自由度是n_l的t 分布t （n —1）的0.05分位数, 即
从而
如今n=17,
查表知
5． 设某商店中每月销售某商品的数量X 服从参数为7的泊松分布. 问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
【答案】用k 表示在月初进货该商品的件数，则由题意知k 应满足如下不等式
查泊松分布表中
数值知
故应在月初至少进10件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
6． 设随机变量Y 服从参数为λ=1的指数分布, 定义随机变量X 如下:
求
和
的联合分布列.
的联合分布列共有如下4种情况:
所以
的联合分布列为
表
【答案】
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7． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（I
）求
。
（II ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布。
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（I
）
（II ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，且
所以二维随机变量f （x ，y ）的概率分布为
表
【评注】本题为基础题型. 古典概型概率计算公式如下：
8． 设
与
独立同分布, 其共同分布为
与
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试求的相关系数.
【答案】先计算的期望、方差与协方差
.