2017年南京理工大学先进发射协同创新中心873自动控制理论考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设单位反馈系统的开环传递函数为系统的静态速度误差系数
，相角裕度
，试设计串联校正装置，使校正后
【答案】系统的速度误差系数为
取
此时系统的开环传递函数为
求校正前系统的剪切频率和相角裕度，由方程
用试凑法求解得
此时相角裕度为
若采用超前校正，则需要超前校正装置产生的超前角至少为
，同时考虑超前校正装置的
加入使得剪切频率增大，因此超前校正装置不容易满足，采用滞后校正装置。设滞后校正装置的传递函数为选择新的剪切频率
使得
求解得到未校正时，
可得
，得
，那么滞后校正装置的传递
计算滞后校正装置的参数。
为使校正后系统的相角裕度为
，考虑到滞后效应，应增加
，
为尽量减小滞后环节对系统的影响，取函数为
校正后系统的开环传递函数为
检验，画出校正后系统的Bode 图，可以看出剪切频率，相角裕度
可知满足题中性能指标要求。
2． 线性一阶离散控制系统的方程为
为系统参数，
其中，
为状态，
为控制输入，
为控制增益，考虑采用如下两种反馈形式对系统进行控制：
试用根轨迹法说明采用形如（1）的反馈控制无法使闭环系统渐近稳定，而采用形如（2）的反馈控制，则可以通过调节k 和R 使闭环系统渐近稳定。
【答案】（1）采用进行Z 变换可得
整理得到
令
整理得到
视a 为常数，此方程是关于参数K 的
根轨迹
时，由已知条件
在零初始条件下
方程，按照根轨迹的绘制规则，得到其根轨迹如图1所示。
图1
可知无论何时系统总有模大于1的根，无法使闭环系统渐近稳定。 （2）采用
时，联立已知条件，在零初始条件下Z 变换得到
整理得
视a ，R 为常数，此方程是关于参数K 的的各种不同关系，得到其根轨迹如图2所示。
根轨迹方程，按照根轨迹的绘制规则，在a 与R
图2
可知在上面各种情况下均可能使其闭环特征根位于单位圆内，即可以通过调节K 和R 使闭环系统渐近稳定。
3． 非线性系统的结构如图1所示。设
, 画出初始条件时，平面
上的相轨迹（要求至少求出相轨迹与开关线的三个交点），并画出x （t ）的响应曲线。
图1
【答案】由非线性系统结构图可得
非线性环节特性为
代入上式有其中
整理得到
开关线为（1）
时
，
所以
方程解为
与开关线（2）当
的交点为（3，-2）和（-3, 4）, 由曲线方向可知交点为（3，-2）。
由点（3, -2）可得方程解为