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一、分析计算题

1． 己知线性定常系统的传递函数为为对角矩阵。当系统的输入作用

【答案】设

写出系统的状态空间表达式，并使A 矩阵

且初始状态为整理可得

得到

令状态变量

进行拉普拉斯反变换可得

系统的对角标准型即为

2． 己知控制系统的结构图如图1所示，其中为阶跃信号，要求使系统无静差，即

应采用何种控制方法？

时，求出系统的输出响应。

为非零常数。输入r （t ）及扰动f （t ）均

图1

【答案】系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

系统为二阶，只要

分别作用时的稳态误差的叠加，即统无静差即可。

方法1:扰动为阶跃信号时，扰动响应为零的条件是扰动作用点之前的前向通道的传递函数为I 型，考虑到系统的稳定性，在扰动作用点之前的前向通道中加入

系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

列写劳斯阵列表

系统稳定。

要使系统无静差，只要扰动作用下系

线性系统满足叠加原理，系统在输入r （t ）和扰动f （t ）作用下的稳态误差等于r （t ）及f （t ）系统是I 型系统，在输入为阶跃信号时稳态误差

系统稳定的条件是劳斯阵列表的第一列的元素均为正，即方法2:加入复合校正。如例图2所示引入扰动补偿

图2

则

可以取

则

扰动对系统的输出没有任何影响，得到完全补偿。

如果系统满足稳定性的条件，即可应用终值定理。

要使只要使得简单地取

3． 已知某系统的方框图如图所示，试求：

（1）建立系统的状态空问表达式。（按照图上指定的状态变量。） （2）确定使系统能控和能观时的取值范围：

（3）由状态空间表达式建立系统的传递函数；分析使系统不能控或不能观的原

图

【答案】（1）系统的状态空间表达式为

（2）能控时

能观时

可知当

或

时，传递函数出现零极点相消

（3

）系统的传递函数为

的情况，故系统不完全能控能观。

4． 非线性系统如图1所示。

（1）在

相平面上确定由开关线划分的几个区间，分别讨论各区间的奇点的性质和位置，

起始的相轨迹。系统可以做到对阶跃输入的无静差

绘制每个区间里的相轨迹。

（2）给出由非零初始状态响应吗？

图1