2017年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1. 设曲线积分导数,且
,则f (x )等于( )。
【答案】B 【解析】由
与路径无关,可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又 2. 矢量场
,穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为( )。
【答案】C
【解析】由题意知,积分曲面为
3.
设
是柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为
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与路径无关,其中f (x )具有一阶连续
,其中
,得,故。
则有
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧,
则
,则此时
曲面的方程为
则
4. 设有一个由曲线
,直线
。
所围成的均匀薄片,其密度为
,若此
,使I (t )最小的t 值是( )薄片绕直线旋转的转动惯量为I (t )。
【答案】B
【解析】根据题意,曲线所围成的图形如图所示,则
要求使I (t )最小的t 值,则令
。
5. 函数
在(0, 0)点( )。
A. 连续,但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
6. 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在
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,则
趋于(0, 0)点不可微。
。同理
的所有切线中,与平面
平行的切线( ).
沿
【答案】B
【解析】
曲线
面或 7. 设
A. B. C. D.
在
处可微
【答案】C
【解析】由于偏导数可知,一元函
数
8. 设
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为即 9. 设
为球面
,所以
。
在点在存在
处两个偏导数处连续 的法线向量为
在
处的切向量为
即
,则
。平
,由题设知
都存在,则( ).
就是一元函数在处的导数,则由存在同理可
得
在x=x0处连续,从
而
,则当n 充分大时,下列正确的有( )。
当n>N时,有
取
,则知
。
上半部分的上侧,则下列结论不正确的是( )。
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