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2017年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研强化模拟题

  摘要

一、选择题

1. 设曲线积分导数,且

,则f (x )等于( )。

【答案】B 【解析】由

与路径无关,可知

解此一阶线性非其次微分方程得

又 2. 矢量场

,穿过曲面

所围成的闭曲面外侧的通量为( )。

【答案】C

【解析】由题意知,积分曲面为

3.

是柱面

【答案】A

【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为

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与路径无关,其中f (x )具有一阶连续

,其中

,得,故。

则有

被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧,

,则此时

曲面的方程为

4. 设有一个由曲线

,直线

所围成的均匀薄片,其密度为

,若此

,使I (t )最小的t 值是( )薄片绕直线旋转的转动惯量为I (t )。

【答案】B

【解析】根据题意,曲线所围成的图形如图所示,则

要求使I (t )最小的t 值,则令

5. 函数

在(0, 0)点( )。

A. 连续,但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微

D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当

又故

6. 在曲线

A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在

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,则

趋于(0, 0)点不可微。

。同理

的所有切线中,与平面

平行的切线( ).

沿

【答案】B

【解析】

曲线

面或 7. 设

A. B. C. D.

处可微

【答案】C

【解析】由于偏导数可知,一元函

8. 设

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为即 9. 设

为球面

,所以

在点在存在

处两个偏导数处连续 的法线向量为

处的切向量为

,则

。平

,由题设知

都存在,则( ).

就是一元函数在处的导数,则由存在同理可

在x=x0处连续,从

,则当n 充分大时,下列正确的有( )。

当n>N时,有

,则知

上半部分的上侧,则下列结论不正确的是( )。

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