2017年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
在D ：
上连续，则
。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
2． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
3． 二元函
数
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
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则（ ）。
在
点
都存在的（ ）。
处连续是函
数在该点处连个偏导
数
和f y （0, 0）都不存在。而
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
4． 下列曲线积分。
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分在D
上与路径无关。而对线积分
，由于
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即 5． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，
易知再比较I 1、I 3，
则令x-2π=y. 则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。
6． 设函数具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
, 则
, 而
时, 曲线是凸的, 则
,
且
, 故
当, 即
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，则线积分在D 不与路径有关。
，则有（ ）。
，
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。 。
。
, 则在[0, 1]上（ ）
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
。
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
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