2017年郑州大学化学与分子工程学院606数学(理)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 汽车连同载重共5t , 在抛物线拱桥上行驶, 速度为21.6 km/h, 桥的跨度为10m , 拱的矢高为0.25m （如图所示）。求汽车越过桥顶时对桥的压力。
图
【答案】设立直角坐标系如图所示, 设抛物线拱桥方程为由于抛物线过点（5, 0.25）, 代入方程得
因此
汽车越过桥顶点时对桥的压力为
2． 说明下列旋转曲面是怎样形成的：
【答案】
的旋转曲面，或表示xOz 面上的椭圆
表示xOy 面上的双曲线
表示xOy 面上的椭圆
绕x 轴旋转一周而生成
绕x 轴旋转一周而生成的旋转曲面
.
绕y 轴旋转一周而生成的旋转曲
面，或表示yOz 面上的双曲线绕y 轴旋转一周而生成的旋转曲面
.
绕x 轴旋转一周而生成的旋转曲
表示xOy 面上双曲线
面，或表示xOz 面上双曲线
绕x 轴旋转一周而生成的旋转曲面
表示xOz 面上直线z=x+a或z=﹣x+a绕z 轴旋转一周而生成的旋
转曲面，或表示yOz 面上的直线z=y+a或z=﹣y+a绕z 轴旋转一周而生成的旋转曲面.
3． 利用递推公式计算反常积分
【答案】当n ≥1时，故有 4． 计算
【答案】添加曲面根据高斯公式得
，面
记
所围成的区域，关于xOy 平面对称，可知
令
。
。则
，其中
取与y 轴正向相反的一侧。
，
其中
为曲
取外侧。
。
又
其中
关于x 轴对称，故
5． 利用柱面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）
【答案】（1）由
，其中
是由曲面，其中
是由曲面和
及
及平面
消去Z ，得
从而知可表示为
在
面上的投影区域为
（图）。利用柱面坐标
，
所围成的闭区域； 所围成的闭区域。
图
于是
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