2018年南京航空航天大学航天学院916材料力学[专业硕士]考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示结构系统，已知其水平杆AB 假定为刚性，A 端为光滑铰支，B 端作用有垂直向下的集中力F ; 竖直杆CD 和竖直杆EG 均假设为细长（大柔度）杆，且杆CD 的长度为L 1，杆EG 的长度为L 2，杆CD 与杆EG 的EA 和EI 相同，C ，D ，E 和G 处均假设为光滑铰支，试计算: （l ）如果L 1=L2=1，当集中力F 为 何值时结构系统将发生失稳破坏?
（2）在集中力F 的作用下，如果假设LI=L，则场应满足什么条件时，杆CD 和杆EG 将同时发生失稳破坏?
（3）发生失稳破坏时，问题（2）的F 值与问题（l ）的F 值相比有何变化?
图
【答案】（l ）求杆CD ，杆EG 的轴力 平衡方程
两杆均受压，变形协调条件为
，即
则
式①②，解方程，得
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（2）若，则
EF 杆先发生失稳，此时临界载荷为
EF 杆失稳后，载荷由CD 杆承受，使CD 杆也发生失稳，结构才发生失稳破坏。
（3）若假设L 1=1，使杆CD 和杆EG 同时发生失稳破坏，即使两杆的轴力应都达到各自的临界压力，有
由上面两式，得
（4）当两杆同时发生失稳破坏，F 值为
则
故界载荷可提高3.6倍。
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2． 图中所示悬壁梁，左半部承受集度为q 的均布载荷作用，试利用奇异函数法建立梁的挠曲线方程。设弯曲刚度EI 为常值。
图
【答案】为了利用奇异函数建立弯矩的通用方程，将作用在梁左半部的均布载荷q ，延展至梁的右端C （图（b ） 所示），同时，在延展部分施加反向同值均布载荷，于是得弯矩通用方程为
所以，挠曲线通用微分方程分
经积分，得
在固定端截面处的挠度和转角均为零，得梁的位移边界条件为
将上述条件分别代入式①与②，得积分常数:
将所得C 与D 值代入式②，得挠曲线的通用方程为
由此得AB 与BC 段的挠曲线方程分别为
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