2018年辽宁石油化工大学矿业工程学院981工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图1所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F 之临界值的算式（按细长杆考虑），并确定最小临界力
的算式。
图1
【答案】在总压力F 作用下，立柱可能发生以下三种失稳情况:
（1）如图2（a ）所示，每根立柱视为两端固定的压杆，在两立柱平面内分别失稳。此时长度因数
，其临界力:
（2）如图2（b ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在两立柱平面内失稳，此时长度
，其临界力:
（3）如图2（c ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在平面外失稳，此时长度因数
，其临界力:
综上所述，在平面外失稳时的临界力最小，
2． 图所示圆轴受拉力F 与力偶矩T 共同作用，
已知轴的直径
，泊松比
试求F 和T 的大小。
，并通过45°应变花测得轴表面A 点的应变
。
，
材料弹性模量
图
【答案】A 点所在截面A 点的应力
取单元体如图所示，由应力状态分析
由0°、45°和90°三个方向的应变
所以
3． 由直径为d 的圆杆制成平均半径为R 的开口圆环，在开口处承受一对垂直于圆环平面的集中力F 作用，如图所示。材料为线弹性，其弹性模量为E 、切变模量为G ，试用卡氏第二定理求开口圆环A 、B 两 点间相应于力F 的相对位移。
图
【答案】在题图中所示载荷作用下，开口圆环的内力方程: 弯矩方程:扭矩方程
:
由此可得该圆环的应变能:
由卡氏第二定理可得到AB 间相对位移:
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