2018年辽宁石油化工大学机械工程学院921材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 外径为切应力
、厚度为
的薄壁圆管，受4kN ·m 的扭矩作用。试按下列两种理论计算
闭口薄壁杆件扭转的近似理论; （2）空心圆截面杆扭转的精确理论。
可得：
（2）空心圆截面杆扭转精确理论
可得
【答案】（l ）由薄壁杆件扭转时的近似理论
2． 用截面法求图（a ）所示悬臂梁C 截面上的内力。 【答案】取如图（b ）所示部分为研究对象 根据静力平衡条件
解得
负号表示力的方向与假定方向相反。
3． 长度为l ，弯曲刚度为EI 的简支梁AB ，承受外力偶跨中挠度
及两端面转角
。
和轴向压力F 作用[图（a ）]，试求梁
图
【答案】设梁变形后如图（b ）所示，如图示坐标，x 截面的弯矩为：于是挠曲线近似微分方程为
令
，则
该微分方程的通解为
由干铰支座上的挠度为零，即劝界条件
于是挠曲线方程为
跨中挠度为
，代入可解得
梁的转角方程为
两端面转角分别为
4． 刚性梁AB 在A 端铰支，在B ，C 点分别与直径d=40mm的钢圆杆铰接，如图所示。圆杆为Q235钢，弹性模量E=210GPa，许用应力[]=170MPa，在D 点上方H=15mm处受重物Q=10kN的自由落体冲击。求该结构是否安全。
图
【答案】先求D 点处的静位移不定结构，变形协调条件为
。取AB 杆为受力体，受力及变形图如图所示。此时为一次静
图
利用平衡条件
得
动荷系数
为
所以
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