2018年天津医科大学流行病与卫生统计学614数学综合之数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 试问如何把定义在的形式:
（1）（2）
【答案】（1）将在即
对上述延拓再作偶延拓,
使
上为偶函数, 且为满
足
故其傅里叶级数的形式为
（2）将f （x ）作一奇延拓,
使
及
且满足
时
,
从而
时满足
对该延拓再作一奇延拓,
使
上的可积奇函数,
故其傅里叶级数的形式为
2． 利用定积分求极限:
（1）（2）（3）（4）
;
.
则此时所得的延拓函数是在
（n=0, 1, 2, …）, 已知
及
则此时所得的延拓函数在
的可积函数, 从
而
已
知
上定义的可积函数f 作延拓, 使
时, 满足
上的可积函数f 延拓到区间
内, 使它们的傅里叶级数为如下
【答案】（1）把极限化为某一积分的极限, 以便用定积分来计算, 为此作如下变形:
这是函数
,
而
在区间[0, 1]上的一个积分和的极限. 这里所取的是等分分割,
恒为小区间
的右端点,
（
2）
不难看出
, 其中的和式是函数
在区间[0, 1]上的一个积分和. 所以有
（3）
（4）
3． 求
【答案】
而
.
所以有
于是
原积分
4． 设函数
【答案】
5． 设是某个区间, 数列
X 0由迭代公式
求证:（1）当
f 在区间上严格单调增加时, （2）当f 在区间上严格单调减少时, 相反的单调性.
【答案】（1）以下分两种情况考虑: 如果如果
, 那么用数学归纳法容易证明数列, 那么用数学归纳法容易证明数列
必为严格单调增加数列; 必为严格单调下降数列.
恰好是严格单调增加的, 应用
求:
.
产生, 如果对
为严格单调数列;
和
推出
的两个子列都为严格单调数列, 且具有
（2）注意到, 当f 在区间上严格单调减少时, 复合函数