2018年沈阳工业大学理学院611数学分析考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
（1）求f （x ）的傅里叶级数; （2）级数是否收敛? 是否收敛f （x ） ? （3）级数在【答案】（1）
内是否一致收敛?
上
（2）f （x ）满足收敛定理条件, 所以f （x ）的傅里叶级数在数轴上处处收敛. 在
（3）因为f （x ）的傅里叶级数的和函数在一致收敛.
2． 求下列函数的导数
【答案】（1）（2）（3）（4）
3． 求下列函数f 的黑赛矩阵, 并判断该函数的极值点:
（1）（2）
【答案】（1）因为
, 其中
故可知, 的黑赛矩阵
, 的稳定点 ,
内不连续, 所以级数在
内不
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所以黑赛矩阵A 是正定的, 故x 0是f （x ）的极小值点.
（2）因为
其中
由此可知
, 的黑赛矩阵
的稳定点
又
所以黑赛矩阵为不定的, 故x 0不是极值点.
4． 求内摆线
所围图形的面积（图）.
图
【答案】所围图形的面积为
5． 试在数轴上表示出下列不等式的解:
（1）（2）
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（3
）
【答案】（1）由原不等式得
不等式组①的
解是
不等式组②的解
是
图1
（2）原不等式同解于不等式在数轴上表示如图2所示
.
图2
（3）原不等式的解x 首先必须满足不等式组
解得即
当
6． 设
试求【答案】当
时, 由
知
当
时, 有
故的解
集是
在数轴上表示如图
1所示.
由此得原不等式的解为
原不等式两边平方得
时, 不可能成立, 故原不等式无解.
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