2017年信阳师范学院数学与信息科学学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 二次积分
【答案】
【解析】
2． 设为锥面
【答案】【解析】
3．
设函数
f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
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=_____.
介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
由方程
，则
_____。
所确定，且，其中
【解析】在方程
又
故
解得 4． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
5．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式=
=_____。
则
_____。
。
【答案】
【解析】因
为
6． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行，又与直线L ：相交的直线
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【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
的平面方程为
的交点为
平行的平面方程是
，
所求的直线过点
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
二、计算题
7． 在均匀的半径为R 的半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片，为了使整个均匀薄片的质心恰好落在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片另一边的长度应是多少?
【答案】设矩形另一边的长度为l 并建立如图所示的坐标系，则质心的纵标
由题设
即可算得
图
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