2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台602高等数学(乙)考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
=（ ）
围成的平面区域，函数f （x , y ）在
图
作极坐标变化，令
，则该二重积分区域变为
所以
2．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
在点
处的法线向量为
，由题设知
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
，则
3． 设向量a , b , c 满足关系式
，代入得
则（ ）。
。
【答案】D 【解析】由 4． 方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
5． 交换积分次序
【答案】D
【解析】交换积分次序，得
6． 设
A. B. C. D.
在点
在点
处可微，则
可知故
表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。
为（ ）。
处可微，是在点处的全增量，则在点. 处（ ）
【答案】D 【解析】由于
7． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于连续，A 项有误。
则该函数在（0, 0）点（ ）。
则
即
存点处
故又由于
不存在。
8． 正项级数
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件
D. 即非充分条件，又非必要条件 【答案】B
【解析】由于正项级数收敛，但充分条件。
收敛时，
收敛，则不一定收敛，若
，当n 充分大时则正项级数
，从而
收敛是级数
收敛的
收敛是级数
收敛的（ ）。
不存在，则
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。