2017年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如当x →0时，
2．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面 3． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于连续，A 项有误。
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但
，从Ox 轴正向看
，
而不是。
为逆时针方向，
则曲线积分
，
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
。（其
中
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
则该函数在（0, 0）点（ ）。
则
即
存点处
故又由于
不存在。
4．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有
，但当原点在L 内
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。 不存在，则
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
5． 设
在D
：
上连续，则
。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
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6． 设函数
，则（ ）。
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，
而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
7． 设
，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】因为，所以
当n>N时，有
即取
，则知
。
8． 曲面
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（A.48 B.64 C.36 D.16
【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点处的切平面方程为
令
得
，令
得
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。
）
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