2017年郑州大学化学与分子工程学院606数学(理)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求质量分布均匀的半个旋转椭球体
【答案】设质心为
，由对称性知质心位于2轴上，即
的质心。 。由于
因此
即质心为
；（2）
；（3）
，问这些向量
2． 设向量的方向余弦分别满足（1）与坐标轴或坐标面的关系如何?
【答案】（1）由（2）由（3）由
直于xOy 面.
3． 求下列幂级数的收敛区间：
，知α=
，故向量与x 轴垂直，平行于yOz 面.
，故向量垂直于x 轴和y 轴，即与z 轴平行，垂
知β=0，故向量与y 轴同向，垂直于xOz 面.
，知α=β=
【答案】（1）因
故收敛半径为（2）
收敛区间为
因
故收敛半径为（3）令因
级数的收敛区间为
（4）令
，原级数成为
由第（3）题知该级数的收敛区间为
因
即
收敛区间为
先讨论级数
的收敛区间。
的收敛区间为
从而原
故收敛半径
故原级数的收敛区间为
4． 求由抛物线y=x2，及直线y=1所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线y=-1的转动惯量。
【答案】闭区域
，所求的转动惯量为
5． 如图所示电缆
的长为S ，跨度为21，电缆的最低点0与杆顶连线AB 的距离为f ，则电缆
长可按下面公式计算。
图
当f 变化了△f 时，电缆长的变化约为多少? 【答案】
6． 大炮以仰角α，初速度v 0发射炮弹，若不计空气阻力求弹道曲线。
【答案】取炮口在原点，炮弹前进的水平方向为2轴，铅直向上为Y 轴，设在时刻t ，炮弹位于
按题意有
且
解方程（1），
得
即
故弹道曲线为
代入初始条
件
解方程（2）,
得
得C 4=0，C 3=v0cos α，即
得
代入初始条
件
7． 求下列函数的一阶和二阶偏导数：
。
【答案】（1）
相关内容
相关标签